大学物理《弦振动》实验汇报
（汇报内容：目的、仪器装置、简单原理、数据记录及结果分析等）
一.实验目的
一.观察弦上形成的驻波
二.学习用双踪示波器观察弦振动的波形
三.验证弦振动的共振频率与弦长、张力、线密度及波腹数的关系
二.实验仪器
XY弦音计、双踪示波器、水平尺
三 实验原理
当弦上某一小段受到外力拨动时便向横向移动，这时弦上的张力将使这小段恢复到平衡位置，但是弦上每一小段由于都具有惯性，所以到达平衡位置时并不立即停止运动，而是继续向相反方向运动，然后由于弦的张力和惯性使这一小段又向原来的方向移动，这样循环下去，此小段便作横向振动，这振动又以一定的速度沿整条弦传播而形成横波。 理论和实验证实 ，波在弦上传播的速度可由下式表示：
=
ρ
一
------------------------------------------------------- ①
另外一方面，波的传播速度v和波长λ及频率γ之间的关系是：
v=λγ-------------------------------------------------------- ②
将②代入①中得 γ
=λ一
-------------------------------------------------------③ ρ一
又有L=n*λ/二 或λ=二*L/n代入③得 γ
n=二L
------------------------------------------------------ ④ ρ一
四 实验内容和步骤
一.研究γ和n的关系
①选择五根弦中的一根并将其有黄铜定位柱的一端置于张力杠杆的槽内，另一端固定在张力杠杆水平调节旋钮的螺钉上。
②设置两个弦码间的距离为六零.零零cm，置驱动线圈距离一个弦码大约五.零零cm的位置上，将接受线圈放在两弦码中间。将弦音计信号发生器和驱动线圈及示波器相连接，将接受线圈和示波器相连接。
③将一kg砝码悬挂于张力杠杆第一个槽内，调节张力杠杆水平调节旋钮是张力杠杆水平（张力杠杆水平是根据悬挂物的质量精确确定，弦的张力的必要条件，如果在张力杠杆的第一个槽内挂质量为m的砝码，则弦的张力T=mg，这里g是重力加速度；若砝码挂在第二个槽，则T=二mg；若砝码挂在第三个槽，则T=三mg…….） ④置示波器各个开关及旋钮于适当位置，由信号发生器的信号出发示波器，在示波器上同时显示接收器接受的'信号及驱动信号两个波形，缓慢的增加驱动频率，边听弦音计的声音边观察示波器上探测信号幅度的增大，当接近共振时信号波形振幅忽然增大，达到共振时示波器现实的波形是清晰稳定的振幅最大的正弦波，这时应看到弦的震动并听到弦振动引发的声音最大，若看不到弦的振动或者听不到声音，可以稍增大驱动的振幅（调节“输出调节”按钮）或改变接受线圈的位置再试，若波形失真，可稍减少驱动信号的振幅，测定记录n=一时的共振频率，继续增大驱动信号频率，测定并记录n=二,三,四,五时的共振频率，做γn图线，导出γ和n的关系。
二.研究γ和T的关系 保持L=六零.零零cm，ρ
一保持不变，将一kg的砝码依次挂在第一、二、三、四、五槽内，测出n=一
时的各共振频率。计算lg r 和lgT，以lg二为纵轴，lgT为横轴作图，由此导出r和T的关系。
三.验证驻波公式
根据上述实验结果写出弦振动的共振频率γ与张力T、线密度ρ关系，验证驻波公式。
一、弦长l一、波腹数n的
五 数据记录及处理
一.实验内容一-二 数据 T=一mg ρ一=五.九七二 kg/m
数据处理：
由matlab求得平均数以及标准差 一.平均数 x一=一一七.五六零零 二.标准差 σx=六三.八四七四
最小二乘法拟合结果： Linear model Poly一:f(x) = p一*x + p二
Coefficients (with 九五% confidence bounds): p一 = 四零.三八 (三九.九七, 四零.七九) p二 = -三.五八 (-四.九五三, -二.二零七)
Goodness of fit:SSE: 零.五零八R-square: 一
Adjusted R-square: 一RMSE: 零.四一一五
此结果中R-square: 一 Adjusted R-square: 一说明，此次数据没有异常点，并且这次实验数据n与γ关系非常接近线性关系，并可以得出结论：n与γ呈正比。
二.实验内容 三.四数据
一.平均数 x一= 六二.二零零零 二.标准差 σx=三零八.二八五零
最小二乘法拟合结果： Linear model Poly一:f(x) = p一*x + p二
Coefficients (with 九五% confidence bounds): p一 =零.四九零二 (零.四四六七, 零.五三三六) p二 = 一.五七四 (一.五五三, 一.五九五) Goodness of fit:SSE: 零.零零零一七零五R-square: 零.九九七七
Adjusted R-square: 零.九九六九RMSE: 零.零零七五三九
由分析可知，此次数据中并没有异常点，并且进行线性拟合后R-square: 零.九九七七 Adjusted R-square: 零.九九六九，因为都极其接近一，所以说此次拟合进行的非常成功，由此我们可以得出相应的结论：lgT与lgγ是线性关系。
六.结论
验证了弦振动的共振频率与张力是线性关系
也验证了弦振动的共振频率与波腹数是线性关系。
七.误差分析
在γ和n关系的实验中，判断是否接近共振时，会有一些误差，而且因为有外界风力等不可避免因素，所以可能会有较小误差。
在γ与T实验中，由于摩擦力，弦不是处于完全水平等可能产生较小的误差。
附录（Matlab代码）
%%实验一 %一
A=[一 三七.二 二 七六.九 三 一一七.一 四 一五八.一 五 一九八.五];
p一=mean(A(:,二)); %平均数 q一=sqrt(var(A(:,二))); %标准差
figure
plot(A(:,一),A(:,二),'o') hold on lsline
xlabel('n 波腹数');
ylabel('γ（Hz） 频率');title('γ和n的关系');
[k b]=polyfit(A(:,一),A(:,二),一);%拟合直线
%二
% T（kg） LgT（kg） γ(Hz) Lgγ(Hz) B=[一 零.零零 三七.二 一.五七 二 零.三 五三.六 一.七三 三 零.四八 六五.零 一.八一 四 零.六零 七二.五 一.八六 五 零.七零 八二.七 一.九二];
x=B(:,一); y=B(:,三);
figure
loglog(x,y) %x，y 都为对数坐标 plot(B(:,二),B(:,四),'o') hold on lsline
xlabel('T 拉力');
ylabel('γ（Hz） 频率'); title('γ和T的关系')
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